Fiche de résolution d'équations et d'inéquations

I. Résolution d’équation

Une équation est une relation d’égalité, avec des inconnues, souvent notées $x$ . Par exemple $2x=6$ ou $x+1=x$ sont des équations.

Quand certaines valeurs vérifient cette égalité, on dit que ces valeurs sont les solutions de l’équation. Par exemple, quand $x=3$ , on a bien $2x=6$ , donc $x=3$ est une solution de $2x=6$ On note ces solutions, avec $S$ l’ensemble des solutions : $S={sol_{1},sol_{2},...}$ où $sol_{1}$ est une solution. Par exemple, on note $S={3}$ pour $2x=6$

Quand aucune valeur ne vérifie cette égalité, on dit que l’équation n’a pas de solutions. Par exemple, $x+1=x$ revient à dire que $1=0$ ce qui est faux, donc $x+1=x$ n’a pas de solution. Dans ce cas-là, on écrit : $S=\emptyset$ ou $S= \text{\{ \}}$ , c’est-à-dire que $S$ est l’ensemble vide

1. Existence d’une équation

Une équation existe si elle a un sens mathématique. Par exemple, $\sqrt{-1}$ n’a pas de sens mathématiques dans les nombres réels. Donc l’équation $\sqrt{-x}$ n’existe pas si $x>0$ .

En général, on peut vérifier l’existence d’une équation avec le schéma suivant :

schéma de la vérification de l'existence d'une équation

On notera l’ensemble de définition de l’équation, $D$ :

$D=\mathbb{R}$ s’il n’y a pas de valeurs interdites
$D=\mathbb{R}-\{\text{les valeurs interdites}\}$ ou $D=\mathbb{R}\setminus\{\text{les valeurs interdites}\}$

# Fiche de résolution d'équations et d'inéquations

I. Résolution d’équation

1. Existence d’une équation

2. Résolution de l’équation

3. Écriture des solutions

II. Résolution d’inéquation

# Fonctions

# La notation O()

# Nombres complexes

# Equations linéaires

# Latex Cheatsheet

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